Η εσωτερική σύνδεση μουσικής και μαθηματικών στην αρχαία Ελλάδα

η μουσική στους αρχαίους πολιτισμούς ήταν κάτι παραπάνω από ευχαρίστηση για το αυτί. Ήταν η άλγεβρα των μεταφυσικών θεωριών, η γνώση της οποίας δινόταν μόνο σε μυημένους, αλλά οι αρχές της μέσω του συλλογικού υποσυνείδητου έτρεφαν, επηρέαζαν και εκπαίδευαν τις πλατιές μάζες. Αυτό την έκανε ένα πανίσχυρο όργανο ηθικής διαπαιδαγώγησης, όπως είπε ο Κομφούκιος.

Η μουσική συνδέεται στην αρχαία Ελλάδα άμεσα με την ενέργεια και ως εκ τούτου με δυνάμεις που χαρακτηρίζονται ως «υπερφυσικές». Για παράδειγμα, ο Αμφίων, ο εφευρέτης της κιθαρωδίας, δηλαδή τραγουδιού με συνοδεία κιθάρας, ήταν και ο πρώτος θνητός που έπαιξε λύρα , την οποία διδάχτηκε από τον Ερμή ή από τον πατέρα του τον Δία. Κατά την παράδοση, με τη λύρα και το τραγούδι του μάγευε τις πέτρες, έτσι ώστε από μόνες τους τοποθετούνταν και στερεώνονταν, χτίζοντας τα τείχη της Θήβας με τις επτά πύλες (μία για κάθε χορδή της λύρας του).

Οπωσδήποτε όμως, η ενέργεια της μουσικής μεταστοιχειώνει και τον ίδιο τον άνθρωπο, όπως αναφέρεται στα Πολιτικά (Η΄, 1339Α-1342Β, V, 3-VII, 11) του Αριστοτέλη, κατά τον οποίο η αποστολή της μουσικής είναι τριπλή:

1. «παιδιάς ένεκα και αναπαύσεως» - για ψυχαγωγία και ανάπαυση 2. «προς αρετήν τι τείνειν την μουσικήν… και το ήθος ποιόν τι ποιείν» - γιατί μπορεί να ασκήσει ευεργετική επίδραση στη διαμόρφωση του χαρακτήρα 3. «προς διαγωγήν… και προς φρόνησιν» - μπορεί να συμβάλει στη διανοητική και αισθητική απόλαυση και καλλιέργεια.

Οι μελετητές κατανοούν σήμερα τη μαθηματική βάση της μουσικής, αλλά ελάχιστοι συνειδητοποιούν πως η Πυθαγόρεια μουσική θεωρία ήταν μόνο μία εφαρμογή των αρχών μίας ολιστικής φιλοσοφίας, η οποία δεν ήταν μόνο τρόπος ζωής, αλλά και σύστημα προσέγγισης της απανταχού παρουσίας του Θεού στη φύση, μέσω της μελέτης των αριθμών.

Δε συνηθίζεται να σκεφτόμαστε μαθηματικά όταν ακούμε μουσική, όπως επίσης να φανταζόμαστε μουσική όταν επιλύουμε ένα αλγεβρικό πρόβλημα. Εντούτοις, ο Πυθαγόρας ενοποίησε τη μουσική με τα μαθηματικά, και από τότε αυτές οι δύο ατραποί του πνεύματος δεν χώρισαν ποτέ. Κοινός στόχος και των δύο είναι – μέσω της μελέτης των αναλογιών – η ανακάλυψη της χρυσής τομής, που θα οδηγήσει με τη σειρά της στον αρμονικό συνδυασμό των ήχων των χορδών, στην αρμονική φωτοσκίαση των κιόνων του Παρθενώνα και εν τέλει στην ένωση σώματος και ψυχής.

Ο Πυθαγόρας και οι μαθητές του ανέπτυξαν την τετρακτύ, δηλαδή τον τετραδικό τριγωνικό αριθμό της τελείωσης ΔΕΚΑ, συνδυασμό της ενότητας = ΕΝΑ, του ζεύγους των αντίθετων πόλων = ΔΥΟ, της τριαδικής φύσης της θεότητας = ΤΡΙΑ και της εκδήλωσης στον υλικό κόσμο = ΤΕΣΣΕΡΑ. Η πραγματικότητα της ύπαρξης μίας τέτοιας αναλογίας – ανεξάρτητα από την ερμηνεία – φαίνεται γεωμετρικά και αποδεικνύεται αλγεβρικά, όπως δείχνουν το σχήμα και η ισότητα, αντίστοιχα:

Η ερμηνεία των αρχαίων πάνω στο σύμβολο ήταν τα τέσσερα στοιχεία (ΦΩΤΙΑ – ΝΕΡΟ – ΑΕΡΑΣ – ΓΗ ) και σε αυτό έδιναν τους όρκους τους οι Πυθαγόρειοι. Πάνω στην τετρακτύ βρίσκονται οι βασικές αναλογίες του μήκους μιας χορδής, που αφορούν τα τελείως σύμφωνα μουσικά διαστήματα: 2/1 = οκτάβα, 3/2 = πέμπτη, 4/3 = τέταρτη. Οι Πυθαγόρειοι θεωρούσαν πως η τετρακτύς αποτελεί το περίγραμμα της ολικής ουσίας του σύμπαντος. Ο όρκος τους ήταν : «ορκίζομαι σε αυτόν που παρέδωσε την τετρακτύ στις επόμενες γενεές, πηγή της αιώνιας φύσης μέσα στις ψυχές μας».

Ήταν ο ακρογωνιαίος λίθος της φιλοσοφίας τους, εκφράζοντας την ολότητα που ενυπάρχει μέσα στη δεκαπλή φύση της θεϊκής ενότητας τεσσάρων επιπέδων, που αντιπροσωπεύονται από τις τέσσερις σειρές της τετρακτύος , των οποίων τα στοιχεία, δηλ. οι αριθμοί έχουν άθροισμα 10. Αυτή η αδιαίρετη Μονάδα, το 1, είναι η πηγή όλων των αριθμών και φυσικά και των πραγμάτων. Στην τετρακτύ όμως, κατορθώνει και δημιουργεί τα δέκα (ή τα 10000 πράγματα των Ανατολικών), δηλαδή την πολυπλοκότητα της εξελιγμένης μορφής , χωρίς να χάνει τη μοναδικότητά της. Αυτό βεβαίως είναι ένα μυστήριο, που μπορεί να προσεγγιστεί μόνο μέσω του αφηρημένου νου, ο οποίος συνδέει τον κόσμο των Ιδεών με τις εικόνες τους, δηλαδή τις Μορφές.

Ενδιαφέρον αποτελεί επίσης και το γεωμετρικό σχήμα τετράεδρον. Έχει τέσσερα ισόπλευρα τρίγωνα σαν έδρες, μοιάζοντας με μία ισόπλευρη τριγωνική πυραμίδα, που όμως και η βάση της είναι επίσης τρίγωνο. Συμβόλιζε για τους Πυθαγόρειους τον αριθμό 4, που εμφανίζεται στο τετράχορδο και στις τέλειες τέταρτες, στις οποίες οι Έλληνες διαιρούσαν τις μουσικές κλίμακες. Στερεοσκοπικά είναι η προέκταση της τετρακτύος στο χώρο. Το τετράεδρον εκφράζει το μαθηματικό χαρακτήρα των μουσικών τρόπων που η ορθόδοξη και η καθολική εκκλησία (αν και με διαφοροποιημένους τρόπους και άλλες μεταγενέστερες επιρροές) υιοθέτησαν από την αρχαία Ελλάδα και οι οποίοι αναπτύχθηκαν γενικότερα στις μεσογειακές χώρες.

Αρχικά τους τρόπους αυτούς υιοθέτησαν και οι Διαμαρτυρόμενοι, αν και αργότερα δημιούργησαν δικό τους σύστημα ή δικό τους μουσικό είδος, οι μεν Γερμανοί το συγκερασμένο σύστημα, οι δε Αμερικανοί (διατηρώντας αρμονικές βάσεις και το κούρδισμα του συγκερασμένου, προσθέτοντας νέγρικους ρυθμούς και μελωδίες) το γκόσπελ (είδος). Νεότεροι πειραματιστές εξάλλου, χρησιμοποιούν αυτούσια την Πυθαγόρεια κλίμακα, χωρίς βέβαια απαραίτητα οι ίδιοι να σχετίζονται πλέον με συγκεκριμένη μεταφυσική άποψη στον τρόπο ζωής και αντίληψής τους. Έτσι, τελικά, οι συμπαντικές αρχές κατορθώνουν και περνούν διαχρονικά διαμέσου πολιτισμών και διαφορετικών δοξασιών. Η πυθαγόρεια μουσική κλίμακα εν γένει, εκτός από το γεγονός ότι αποτελεί τη βάση για την ευρωπαϊκή διατονική κλίμακα, έχει μαθηματική πληρότητα, συμμετρία και αναλογίες που αντιστοιχούν σε αριθμούς, που ορισμένοι επιστήμονες θεωρούν ότι περιγράφουν τις βασικές μονάδες της ύλης. Στη θεωρία των Υπερχορδών, μικροκοσμικές χορδές σχηματίζουν τα ατομικά και υποατομικά σωματίδια της ύλης, ανάλογα με τον τρόπο που αυτές δονούνται. Μελετώντας τους μαθηματικούς νόμους της αναλογίας των δονήσεων, ουσιαστικά αποκτούμε μια ιδέα του Δισκοπότηρου της Φυσικής με τη θεωρία του Παντός, που αναφέρεται σε όλες τις δυνάμεις της φύσης. Το σημαντικότερο, όμως, και απλούστερο για όλους μας ταυτόχρονα, είναι η κατα-νόηση των πνευματικών καταβολών που έχουμε κληρονομήσει εδώ και χιλιάδες χρόνια και καλούμαστε να φανούμε αντάξιοί τους.

Για έναν Πυθαγόρειο, η σύνδεση μεταξύ μουσικής και τετρακτύος δείχνει τη συμπαντική εφαρμογή της ιερής τετρακτύος, όχι μονάχα σαν αφηρημένη παρουσίαση της δεκαπλής φύσης της θεότητας, αλλά και σαν μία πραγματική περιγραφή των μουσικών εμπειριών των αρχαίων, που διαπερνούν συθέμελα τους απογόνους με τη μορφή νέων πολιτισμών και ανθρωποποίητων θεολογιών. Το κραταιό τετραδικό σύμβολο εκφράζει τη δεκαπλή φύση της Θείας Παρουσίας στο φαινομενικό κόσμο, καθώς οι Μοριακοί Φυσικοί που εργάζονται πάνω στη θεωρία των υπερχορδών έχουν αθέλητα οδηγηθεί στο ίδιο συμπέρασμα, δηλαδή ανακάλυψαν πως το χωροχρονικό σύμπαν πρέπει να αποτελείται από δέκα διαστάσεις!

Όπως τα μαθηματικά είναι η γλώσσα του Θείου Νου , στην οποία ο Γαλιλαίος είπε ότι είναι γραμμένο το βιβλίο της Φύσης, εκφράζοντας όλες τις πιθανές καταστάσεις του φυσικού κόσμου, έτσι και η μουσική είναι η φυσική γλώσσα που εκφράζει όλες τις καταστάσεις της Ψυχής.

Τελειώνοντας, κρίνω σκόπιμο να σημειώσω, πως σκοπός του αρθρογράφου δεν είναι σε καμία περίπτωση ούτε η ονοματολογική αναφορά κλιμάκων και μουσικών συστημάτων – γιατί κάτι τέτοιο αφενός δε θα ήταν δυνατό μέσα σε ένα άρθρο, αφετέρου δε οποιοδήποτε έγκυρο κατάστημα μουσικών βιβλίων έχει ήδη όλο το γνωστό σε μας υλικό για κάτι παρόμοιο – αλλά ούτε και η κριτική που γίνεται πολλές φορές εναντίον άλλων μουσικών και μαθηματικών συστημάτων πλην του Πυθαγόρειου. Προσωπική άποψη του γράφοντος είναι πως κάθε σύστημα είναι αναγκαίο για την εξέλιξη λαών, κρατών και ηπείρων. ¶λλωστε, το ίδιο ισχύει για τις θρησκείες και τις ιδεολογίες, και ας μην ξεχνάμε πως η μουσική συμβαδίζει χωροχρονικά μαζί τους.

Ας σταθούμε στη φιλοσοφική πλευρά του θέματος, αντί της στείρας αντιπαράθεσης των πολιτισμών. Σε αυτή την άποψη, η ερμηνεία των εσωτερικών συμβόλων μένει απαράλλαχτη, ακόμα και αν γράφουμε μονοτονικά, αν μετράμε με 1,2,3… και όχι με α,β,γ (αν και υπάρχουν μελετητές που δείχνουν πως οι αραβικοί αριθμοί είχαν σχεδιαστεί ως σύμβολα από τον ίδιο τον Πυθαγόρα) και αν συνθέτουμε συγκερασμένα (αλλιώς δε θα μπορούσαμε να χρησιμοποιούμε τις πολύπλοκες συγχορδίες και αντιστίξεις και θα συνθέταμε μόνον αρχαία μουσική, πράγμα το οποίο σίγουρα δεν αρκεί για να εκφράσει τη σύγχρονη ανθρωπότητα). Εάν βαδίζαμε άλλωστε με τη λογική της τυπολατρείας, θα έπρεπε να καταργήσουμε όλη την παράδοση της αστρολογίας, διότι αστρονομικά δεν ισχύει ακριβώς πλέον, λόγω της μετάπτωσης των ισημεριών. Ωστόσο, τα σύμβολά της ισχύουν και στη σύγχρονη εποχή, έστω και μόνο (αν και στην πραγματικότητα για πολύ περισσότερα) εξαιτίας των από χιλιάδων ετών δομημένων σκεπτομορφών πάνω στο σύμβολο του Ζωδιακού. Θα ήταν παράλειψη εξάλλου να προσθέσω, πως , για την εποχή του, ο Πυθαγόρας δημιούργησε και αυτός ένα συγκερασμένο σύστημα, καταργώντας ουσιαστικά πολλά από τα μόρια (μονάδες μικροκουρδίσματος) της Ανατολής, θεωρώντας πως δεν εξυψώνουν τον άνθρωπο.

Ενδεικτική Βιβλιογραφία

Μιχαηλίδης Σ., Εγκυκλοπαίδεια της αρχαίας ελληνικής μουσικής, ΜΙΕΤ, (Αθήνα, 1982)
Reitman B., History of Mathematical Approaches to Western Music, (2003). (math_music_hist.pdf)
Philips St. M., Pythagorean Aspects of Music, (Phillips.htm)
Garland TH & Kahn C.Y, Math and Music, D.Seymour Publications (1995)
James Jeans, Science and Music, (Dover,1968)

Πηγές

Sextus Empiricus, Adv. Math.
Αριστοτέλους, Πολιτικά
Πλάτων, Τίμαιος