Δεν αξίζει να κλάψεις για κανέναν...
όσοι αξίζουν τα δάκρυά σου,
δεν θα σε κάνουν ποτέ να κλάψεις...
Αυτοί που μας πληγώνουν,
ποτέ δεν ήταν δικοί μας και όμοιοί μας...


"Ό,τι είμαστε είναι αποτέλεσμα του τι σκεφτόμαστε"

"Οι μεγάλοι άνθρωποι μιλούν για ιδέες. Οι μεσαίοι άνθρωποι μιλούν για γεγονότα. Οι μικροί άνθρωποι μιλούν για τους άλλους."

"Κανείς δεν είναι πιο υποδουλωμένος από εκείνους που εσφαλμένα πιστεύουν πως είναι ελεύθεροι"

Φιλοι μου ο σημερινός εχθρός μας είναι η παραπληροφόρηση των μεγάλων καναλιών. Αν είδατε κάτι που σας άγγιξε , κάτι που το θεωρείτε σωστό, ΜΟΙΡΆΣΤΕΙΤΕ ΤΟ ΤΩΡΑ με ανθρώπους που πιστεύευτε οτι θα το αξιολογήσουν και θα επωφεληθούν απο αυτό! Μην μένετε απαθείς. Πρώτα θα νικήσουμε την ύπνωση και μετά ΟΛΟΙ ΜΑΖΙ τα υπόλοιπα.

Κυριακή, 30 Οκτωβρίου 2011

Λογική… είναι η τρέλα των πολλών !


IMG_0757
Στη φιλοσοφία, λογική * (από το ελληνικό λόγος) είναι η ικανότητα ή η διαδικασία μέσω της οποίας οι άνθρωποι κάνουν σκέψεις, ιδιαίτερα αφηρημένους συλλογισμούς υψηλού επιπέδου, καθώς και ο κλάδος της επιστημολογίας ο οποίος ερευνά συστηματικά αυτή τη διαδικασία. Πολλοί διανοητές έχουν μελετήσει τη λογική, και οι διάφορες απόψεις σχετικά με τη φύση της μπορεί να μην είναι συμβατές μεταξύ τους. Αυτά λέει το λεξικό σχετικά με το τι είναι λογική. Το μόνο που θέλω να συμπληρώσω είναι πως στο πεδίο της λογικής βρίσκονται οι λέξεις και τα συναισθήματα.
Η Πρόθεση – Θέληση, από την άλλη δεν έχει σχέση άμεση ούτε με τις λέξεις ούτε με τα συναισθήματα, και αφήνει απ έξω την λογική.
Αυτή είναι που κάνει τον τροχό της ζωής να κάνει άλματα.
Η Πρόθεση και όχι η Λογική.
Απόλαυσε τις εικόνες και τις σκέψεις κάποιων ανθρώπων σχετικά με την λογική και τα καμώματα της.
IMG_0748
  • Αν δεν υπήρχε το λογικό, θα μας είχε εξαντλήσει ο αισθησιασμός. Μας δόθηκε ο νους για να δαμάσουμε τις ανοησίες της ηδυπάθειας Μπέικον Φ.
  • Αν κυνηγήσεις κάποιον με ένα ξύλο, θα επιστρέψει. Αν τον κυνηγήσεις με τη λογική, ποτέ. Γνωμικό των Κικούγιου, Κένυα
  • Αν ο κόσμος ήταν ένα μέρος λογικό, οι άνδρες θα κάθονταν στη θέση του συνοδηγού Μπράουν Ρ.
Αν σε οδηγεί το πάθος, δώσε τα χαλινάρια στη λογική
  • Αντιρρήσεις, επικρίσεις, εμπαιγμοί, ανώδυνες καχυποψίες, είναι δείγματα υγείας. Ο,τιδήποτε ξεπερνά τα όρια, ανήκει στη δικαιοδοσία της παθολογίας Νίτσε
  • Δεν γράφεται πάντα με τη λογική η ομορφιά στη ζωή Λαροσφουκώ
  • Δεν καταλαβαίνω γιατί οι θρησκείες ποτέ δεν αποδίδουν στον Θεό την κοινή λογική.
Δικαιοσύνη είναι να υπακούς τους αιώνιους νόμους της λογικής.
  • Διώξε την σκέψη, άνοιξε την καρδιά σου και δεν θα χρειαστεί να αναζητάς τον δρόμο. Ο δρόμος μόνος του θα σε βρει. Τζέκσον Φ.
  • Εάν οι άνθρωποι πάντα ακολουθούσαν τον κοινό νου, εμείς μέχρι σήμερα θα σερνόμασταν στα τέσσερα. Βαμπίλοφ Α.
  • Είναι δυνατόν να διδάσκει ο δάσκαλος λογική σ’ έναν κόσμο που δεν υπάρχει λογική; Τζίφας Α.
  • Είναι στη φύση του ανθρώπου να σκέφτεται λογικά και να ενεργεί παράλογα. Φρανς Ανατόλ
Εκεί που αρχίζει η λογική, ο άνθρωπος παύει να είναι άνθρωπος.
Η γυναικεία λογική έχει την απόλυτη βεβαιότητα ότι οποιαδήποτε αντικειμενική πραγματικότητα μπορείς να την υπερνικάς με θέληση.
  • Η διαίσθηση είναι παραχώρηση που κάνει η λογική στην ανυπομονησία Μπράουν Ρ.
  • Η επιστήμη είναι η αλήθεια διά της λογικής.  Ουγκώ
  • Η καρδιά έχει λόγους που δεν γνωρίζει το λογικό. Μανέ
  • Η καρδιά έχει λόγους τους οποίους αγνοεί το λογικό. Λαμαρτίνος
Η καρδιά έχει τους λόγους της και γι’ αυτούς το μυαλό δεν ξέρει τίποτα.  Πασκάλ Μπλαιζ
  • Η λογική γλυκαίνει τις θλίψεις, το θάρρος τις καταπολεμά, η υπομονή και η θρησκεία τις εξυψώνουν.
  • Η λογική είναι δύναμη. 
  • Η λογική είναι εξαγόμενον εκ των αισθήσεων της πείρας. Επίκουρος
  • Η λογική είναι η αρχιτεκτονική της ανθρώπινης σκέψης. Είναι η επιστήμη που μελετά τη δομή της σκέψης.
  • Η λογική είναι η υπέρτατη αρχή. Αλλά μόνο στον κόσμο της.
Η λογική είναι ο ζουρλομανδύας της φαντασίας. 
  • Η λογική είναι ο θυρωρός του νου.  Βολταίρος
  • Η λογική είναι οξυγόνο του πνεύματος. 
  • Η λογική είναι σαν αξιωματούχος όταν εμφανίζεται ο βασιλιάς. Ο αξιωματούχος χάνει τότε την εξουσία του και κρύβεται. Η λογική είναι η σκιά που ρίχνει ο Θεός και Θεός είναι ο ήλιος.  Ρούμι Τζαλάλ
Η λογική τους κερδίζει όλους, χωρίς να πιάνει κανέναν. 
IMG_0745
  • Η λογική παλεύει με το φόβο και νικά. Ευριπίδης
  • Η λογική πρέπει να προστάζει, η επιθυμία να υπακούει. Κικέρων
  • Η λογική τελειοποιείται, το ένστικτο είναι αμετάβλητο.
  • Η νεότητα είναι εξακολουθητικό μεθύσι, είναι ο πυρετός του λογικού. Ονέ
Η οργή δεν περιμένει τα προστάγματα της λογικής. Λαροσφουκώ
  • Η πίστη πρέπει να ενισχύεται από τη λογική… όταν η πίστη τυφλώνεται, πεθαίνει. Γκάντι Μ.
  • Η ποίηση λατρεύει και γιατρεύει τις πληγές που άνοιξε η λογική. Νοβάιλς
Η πολλή λογική ίσως οδηγεί στην τρέλα και το πιο τρελό είναι να βλέπεις τη ζωή όπως είναι κι όχι όπως θα’ πρεπε να είναι.  Θερβάντες
  • Η συναισθηματικότητα είναι παραποίηση του αισθήματος, όπως η διαλεκτική είναι παραποίηση της λογικής.  Κλιουτσέφσκι Β.
Ιδεαλιστής είναι κάποιος που από το γεγονός ότι το τριαντάφυλλο μυρίζει καλύτερα από το λάχανο, συμπεραίνει πως μια τριανταφυλλόσουπα θα μυρίζει καλύτερα από μια λαχανόσουπα.  Χέμινγουέη Έρνεστ
  • Λογική είναι η τέχνη να πηγαίνεις στραβά με αυτοπεποίθηση.
  • Λογική είναι η τρέλα των πολλών. 
Με επιχειρήματα, αμέσως πείθονται οι αμαθείς και γρήγορα οι σοφοί. Όμως όλη η σοφία του κόσμου δεν αρκεί να νικήσει την έπαρση ενός πείσμονα σχολαστικού.  Σανσκριτικό ρητό
  • Μόνο ο ενθουσιασμός που ρυθμίζεται από τη λογική είναι πραγματική δημιουργική δύναμη.  Πασκάλ
  • Ο άνθρωπος όσα όντα έχουν φτερά τα ονόμασε «φτερωτά». Όταν έφτασε στον εαυτό του τον ονόμασε «λογικό». Έτσι γεννήθηκε το χιούμορ.  Λιακάτου Σ.
  • Ο άνθρωπος που ελέγχει τα πάθη του είναι σκλάβος της λογικής του.
IMG_0743AA
  • Ο ενθουσιασμός είναι ο πυρετός της λογικής.  Ουγκώ
  • Ο μεγάλος φόβος αγνοεί τη λογική.  Κραφτσένκο
  • Ο νους είναι η χαϊδεμένη κόρη της λογικής . Αριστοτέλης
Ο χρόνος φωτίζει περισσότερους, παρά η λογική.  Παίην
  • Όλα τα σημαντικά στον κόσμο συμβαίνουν, μόνο όταν αφήσεις τη λογική στην άκρη.  Φον Γκυντεροντε Καρολίνε
  • Όλες οι ανθρώπινες πράξεις έχουν ως αίτιο ένα από τα εξής επτά: τύχη, φύση, παρόρμηση, συνήθεια, λογική, πάθος, πόθο.  Αριστοτέλης
Όταν δεν δείχνεις κατανόηση και δεν ελέγχεις το μυαλό σου, η λογική σου πια δε σ’ υπακούει, σαν τα άγρια τα άλογα που δεν ακούν τον αναβάτη.  Ουπανισάδες (περ. 600 π.Χ.)
  • Όταν η ευπιστία προέρχεται από την καρδιά, δεν ζημιώνει τη λογική. 
  • Όταν χτυπάει την πόρτα ο θυμός, τις περισσότερες φορές είναι για ν’ αποχαιρετήσει τη λογική.
Πάθος και προκατάληψη κυβερνούν στον κόσμο, κάτω από το όνομα της λογικής..
  • Πεινασμένος λαός δεν προσέχει στη λογική, ούτε ενδιαφέρεται για τη δικαιοσύνη, ούτε υποχωρεί σε παρακλήσεις. Σενέκας
  • Πήγαινε, όπου σε πάει η καρδιά, και παρακαλώ, μη γυρίσεις ποτέ πίσω.  Μπενίνι Ρομπέρτο
  • Πρέπει να προσέξουμε να μη θεοποιήσουμε τη διάνοια. Έχει βέβαια μεγάλη δύναμη, αλλά καθόλου προσωπικότητα.  Αϊνστάιν
Σήμερα η λογική με χίλια επιχειρήματα και δεν πείθει. Το παράλογο με κανένα επιχείρημα και πείθει.  
  • Στα πάθη του ανθρώπου ξυπνά πάλι το ζώο. Από αυτό το πισωγύρισμα, μοιάζει οι άνθρωποι σαν να έπληξαν με το λογικό.
  • Στην καταιγίδα του έρωτα, η ομπρέλα της λογικής λυγίζει.
DSC01898
  • Συνείδηση είναι ο σφυγμός του λογικού.
  • Τίποτε δεν είναι δυνατό να διαρκέσει, όταν δεν κυβερνά η λογική.
  • Το λογικό, πολλές φορές, μας απατά, η συνείδηση, όμως, ποτέ! Ρουσσώ Ζαν Ζακ
  • Το μεγάλο δράμα μας είναι πως δεν φωτίζει τη ζωή μας η λογική, αλλά οι συνήθειες των άλλων.  Σενέκας
  • Το πάθος παρασύρει, η λογική οδηγεί. Γκόρκυ
Το πλήθος συνάπτεται πάντοτε με τη συμπάθεια και όχι με τη λογική.  Λάτιμερ
  • Το σκέπτεσθαι φρονίμως είναι πολλάκις συνώνυμον του μη σκέπτεσθαι. Ροϊδης Εμμανουήλ
  • Τους ανόητους τους απαλλάσσει από τη λύπη ο καιρός, τους μυαλωμένους, η λογική.  Επίκουρος
Τώρα χρειαζόμαστε τρελούς. Κοιτάξτε γύρω σας για να δείτε που μας οδήγησαν οι λογικοί.  Σω Μπ.
  • Υπάρχουν περιπτώσεις που κάθε άνθρωπος χάνει το λογικό του. Εκείνοι, όμως, που δεν το χάνουν, θα πει ότι δεν το είχαν εξ αρχής.  Λέσσινγκ
  • Φιλοσοφία είναι η τέχνη του σκέπτεσθαι και της οποίας εργαλείο είναι ο ορθός λόγος.
  • Ωραία αισθήματα, χωρίς τη δύναμη της λογικής, σύρονται στον βόρβορο.  Φίσερ
DSC00288
Στη φιλοσοφία, λογική (από το ελληνικό λόγος) είναι η ικανότητα ή η διαδικασία μέσω της οποίας οι άνθρωποι κάνουν σκέψεις, ιδιαίτερα αφηρημένους συλλογισμούς υψηλού επιπέδου, καθώς και ο κλάδος της επιστημολογίας ο οποίος ερευνά συστηματικά αυτή τη διαδικασία. Πολλοί διανοητές έχουν μελετήσει τη λογική, και οι διάφορες απόψεις σχετικά με τη φύση της μπορεί να μην είναι συμβατές μεταξύ τους, όπως ήδη διάβασες στους αφορισμούς τους.
Πιο συγκεκριμένα, η λογική αφορά τη συσχέτιση μεταξύ προτάσεων, και ειδικότερα καταφατικών προτάσεων, μιας γλώσσας. Δηλαδή αφορά για παράδειγμα τον τρόπο με τον οποίο ένα σύνολο από προτάσεις Α1, Α2 … Αi μπορεί να υποστηρίζουν μια άλλη πρόταση Β, ή αλλιώς τον τρόπο με τον οποίο η Β είναι αναγκαστική ή πιθανή συνέπεια των Α1, Α2 … Αi.
Η λογική έχει επίσης οριστεί γενικότερα. Οι Τζωρτζ Λάκοφ (George Lakoff) και Μαρκ Τζόνσον (καθ.) (Mark Johnson), εξηγούν τη λογική και το εύρος της ως εξής:
  • Η λογική δεν περιλαμβάνει μόνο την δυνατότητά μας για λογικό συλλογισμό, αλλά επίσης την ικανότητα που έχουμε να διεξάγουμε έρευνα, να λύνουμε προβλήματα, να εκτιμούμε, να κριτικάρουμε, να αποφασίζουμε για το πώς θα πράξουμε και να φτάνουμε σε μια κατανόηση του εαυτού μας, των άλλων ανθρώπων και του κόσμου. (Λάκοφ και Τζόνσον 1999, σελ. 3-4)
Ανεξαρτήτως του πώς ορίζεται, η λογική έχει πολλάκις περιγραφεί, ως ένα γνώρισμα αποκλειστικά ανθρώπινο, ως ειδοποιός δηλαδή διαφορά μεταξύ του ανθρώπου και των άλλων ζώων.(είναι έτσι άραγεΟ Γελαστούλης κλείνει το μάτι)  Στις μέρες μας όμως, η ιδέα ότι η λογική αποτελεί ανεξάρτητη ιδιότητα του νου, ξεχωριστή από τα συναισθήματα, και ότι αποτελεί γνώρισμα αποκλειστικά των ανθρώπων, έχει υπονομευθεί από έναν αριθμό πηγών. Δείτε, για παράδειγμα, τις θεωρίες των Τζωρτζ Λάκοφ και Μαρκ Τζόνσον σχετικά με τον «ενσαρκωμένο νου», ή την κριτική του Τζον Ράλστον Σολ στη θέση που κατέχει η λογική στον δυτικό πολιτισμό από την Αναγέννηση κι έπειτα.
DSC05309
Η λογική ορίζεται μερικές φορές στενά ως η ικανότητα ή η διαδικασία εξαγωγής τυπικά λογικών συμπερασμάτων. Από τον Αριστοτέλη και μετά, τέτοιοι συλλογισμοί κατατάσσονται είτε στους παραγωγικούς συλλογισμούς (συνώνυμος είναι και ο όρος απαγωγικός συλλογισμός), δηλαδή συλλογισμούς «από το γενικό στο ειδικό» ή «από το όλον στο μέρος», είτε στους επαγωγικούς συλλογισμούς, δηλαδή συλλογισμούς «από το ειδικό στο γενικό» ή «από το μέρος στο όλον».
Εξ αυτών, μόνο ο παραγωγικός συλλογισμός αποτελεί με την αυστηρή έννοια «λογικό συμπερασμό». Ο δε επαγωγικός συλλογισμός στην επιστημολογία και φιλοσοφία διαφέρει από τη μαθηματική επαγωγή. Η επαγωγή στα μαθηματικά είναι επανάληψη (v φορές ή άπειρες φορές) παραγωγικών συλλογισμών, ούτως ώστε η μαθηματική επαγωγή αποτελεί με την αυστηρή μαθηματική έννοια αποδεικτικό συλλογισμό, ενώ η επιστημολογική επαγωγή όχι.
Κατά τον 19ο αιώνα, ο Τσαρλς Πηρς (Charles Peirce), ένας Αμερικανός φιλόσοφος, πρόσθεσε μια τρίτη κατηγορία, τον υποθετικό-παραγωγικό συλλογισμό (abductive reasoning), με το οποίο εννοούσε «από την καλύτερη διαθέσιμη πληροφορία προς την βέλτιστη εξήγηση». Τυπικά (φορμαλιστικά) ο «υποθετικός-παραγωγικός συλλογισμός» του Peirce αντιστοιχεί στο λογικό σφάλμα της επιβεβαίωσης του επομένου.
Παράδειγμα τέτοιου συλλογισμού είναι: «το χώμα είναι βρεγμένο, άρα έβρεξε» (συλλογισμός που γενικά μοιάζει έγκυρος, αυστηρά όμως όχι, αφού είναι σαφές ότι υπάρχουν κι άλλα ενδεχόμενα και το συμπέρασμα δεν προκύπτει αναγκαστικά). Η σύγχρονη χρήση του όρου «επαγωγική λογική» μερικές φορές περικλείει όλους τους μη-παραγωγικούς συλλογισμούς, συμπεριλαμβανομένων κι εκείνων που ο Πηρς αποκάλεσε «υποθετικούς-παραγωγικούς».
Σε κάθε περίπτωση αυτό που εξετάζεται συνήθως στη φιλοσοφία είναι η εγκυρότητα αυτών των συλλογισμών ως προς τη μορφή τους, το αν δηλαδή το συμπέρασμα του συλλογισμού δικαιολογείται από τις δοθείσες προτάσεις, ασχέτως του αν οι προτάσεις αυτές πράγματι αληθεύουν.
Έτσι, στο παράδειγμα του υποθετικού-παραγωγικού συλλογισμού πιο πάνω η δοθείσα πρόταση είναι: «όταν έχει βρέξει τότε το χώμα είναι βρεγμένο». Βλέπουμε λοιπόν ότι το συμπέρασμα, «το χώμα είναι βρεγμένο» άρα «έβρεξε», αντιστρέφει τη αρχικά δοθείσα πρόταση, και είναι υποθετικός-παραγωγικός και όχι παραγωγικός συμπερασμός, χωρίς να εξετάζουμε την εγκυρότητα ή όχι της αρχικής πρότασης.
DSC05335B
Ορισμένοι διανοητές συλλαμβάνουν τη λογική ως ευρισκόμενη στον αντίποδα της αίσθησης, της αντίληψης, των συναισθημάτων και των επιθυμιών· άλλοι, όπως ο Ντέιβιντ Χιουμ και ο Σίγκμουντ Φρόιντ, βλέπουν τη λογική να υπηρετεί τις επιθυμίες και να αποτελεί το μέσον για να αποκτήσει κανείς αυτό που θέλει.
Οι ορθολογιστές αντιλαμβάνονται τη λογική ως την ικανότητα μέσω της οποίας συλλαμβάνουμε διαισθητικά τις θεμελιώδεις αλήθειες. Αυτές οι θεμελιώδεις αλήθειες είναι οι αιτίες ή οι «λόγοι» που τα πράγματα υπάρχουν ή συμβαίνουν. Οι εμπειριστές αρνούνται την ύπαρξη μιας τέτοιας ικανότητας.
Για τον Ιμμάνουελ Καντ, η λογική (Vernunft, στο γερμανικό κείμενο του Καντ), είναι η δύναμη να συνθέτουμε σε μια ενότητα, μέσω νοητικών αρχών, τις έννοιες που μας παρέχει ο νους (Verstand). Τη λογική που μας παρέχουν οι a priori αρχές ή έμφυτες ιδέες, ο Καντ την αποκαλεί «Καθαρό Λόγο» (όπως π.χ. στο έργο του Κριτική του Καθαρού Λόγου), διακρίνοντάς την από τον «Πρακτικό Λόγο» που απασχολείται ειδικά με την εκτέλεση συγκεκριμένων ενεργειών.
Στη χριστιανική θεολογία, η λογική, που είναι διακριτή από την πίστη, είναι η εξάσκηση της ανθρώπινης διάνοιας επί του θρησκευτικού δόγματος, είτε με τη μορφή ανακάλυψης είτε με τη μορφή εξήγησης. Τα όρια εφαρμογής της λογικής έχουν προσδιοριστεί με διαφορετικό τρόπο από διαφορετικές εκκλησίες και σε διαφορετικές περιόδους της σκέψης: ως σύνολο, ο σύγχρονος χριστιανισμός, ιδιαίτερα στις προτεσταντικές εκκλησίες, τείνει να αποδώσει στη λογική ένα ευρύ πεδίο, απωθώντας, ωστόσο, στη σφαίρα της πίστης τις υπέρτατες υπερφυσικές θέσεις της θεολογίας.
Με αφορμή το έργο του Καρτέσιου, του Γκότφριντ Βίλχελμ Λάιμπνιτς και του Τζορτζ Μπουλ, η λογική έγινε και αντικείμενο μελέτης των μαθηματικών (συμβολική λογική και μαθηματική λογική). Από εκεί προέκυψαν η θεωρία τυπικών γλωσσών και η θεωρία υπολογισιμότητας, με ποικιλία εφαρμογών στα μαθηματικά και στην επιστήμη υπολογιστών. Σήμερα θεωρείται πως η μαθηματική λογική αποτελεί έναν από τους βασικούς πυλώνες του οικοδομήματος των μαθηματικών.
DSC05327
>Συμβολική λογική (symbolic logic) είναι ο τομέας των μαθηματικών που μελετά τις αμιγώς τυπικές ιδιότητες που έχουν οι συμβολοσειρές. Το ενδιαφέρον στον τομέα αυτό ξεκινά από δύο πηγές. Πρώτον, τα σύμβολα που χρησιμοποιούνται για την κατασκευή αυτών των συμβολοσειρών μπορούν να ερμηνευθούν σαν αναπαραστάσεις των λέξεων που χρησιμοποιούνται στην κλασική φιλοσοφική λογική. Δεύτερον, οι κανόνες για τον χειρισμό των συμβόλων της συμβολικής λογικής μπορούν να υλοποιηθούν αλγοριθμικά σε ένα πρόγραμμα υπολογιστή.
Η συμβολική λογική διαιρείται συνήθως σε δύο υποπεδία, την προτασιακή λογική και την κατηγορηματική λογική. Σύγχρονοι τομείς των μαθηματικών αναπτύσσονται από την τυπική λογική και ομαδοποιούνται με τον ευρύ τίτλο μαθηματική λογική.
>Προτασιακή λογική. Ο κλάδος της συμβολικής λογικής που λέγεται προτασιακή λογική, αρχικά γνωστός ως προτασιακός λογισμός, μελετά τις ιδιότητες των προτάσεων που δημιουργούνται από σταθερές, που συνήθως συμβολίζονται με A, B, C, … και πέντε λογικούς τελεστές: AND, OR, IMPLIES, EQUALS και NOT. Οι πέντε αυτοί τελεστές γράφονται ορισμένες φορές και .AND., .OR., κλπ, συνήθως στην επιστήμη υπολογιστών, όπως επίσης και με τα σύμβολα \land, \lor, \rightarrow, \leftrightarrow και \neg αντίστοιχα. Όλοι εκτός από το NOT είναι δυαδικοί τελεστές, το NOT είναι μοναδιαίος τελεστής που γράφεται πριν το όρισμά του. Οι τιμές των τελεστών αυτών δίνονται από πίνακες αλήθειας.
>Κατηγορηματική λογική. Αρχικά γνωστή ως κατηγορηματικός λογισμός, επεκτείνει την προτασιακή λογική με την εισαγωγή μεταβλητών, που συνήθως συμβολίζονται με μικρό γράμμα, π.χ. x, y, z, και επίσης με προτάσεις που περιέχουν μεταβλητές, που λέγονται κατηγορήματα και συνήθως συμβολίζονται με ένα κεφαλαίο γράμμα το οποίο ακολουθείται από μια λίστα μεταβλητών, π.χ. P(x) ή Q(y,z). Επιπλέον, η κατηγορηματική λογική εισάγει δύο σύμβολα που λέγονται ποσοδείκτες (quantifiers), το για κάθε (\forall) και το υπάρχει (\exists).
DSC05296
>Λογική ανώτερου βαθμού ή λογική ανώτερης τάξης (higher-order logic) στα μαθηματικά και τη λογική, διακρίνεται από μια λογική πρώτου βαθμού με βάση αρκετά χαρακτηριστικά. Ένα από αυτά είναι ο τύπος των μεταβλητών που εμφανίζονται στους ποσοδείκτες: γενικά, στην πρωτοβάθμια λογική, απαγορεύεται οι ποσοδείκτες να αναφέρονται σε κατηγορήματα, ενώ αυτό επιτρέπεται στη λογική δεύτερου βαθμού. Η λογική ανώτερου βαθμού διαφέρει επίσης από τη λογική πρώτου βαθμού στις δομές που η θεωρία τύπων της επιτρέπει να κατασκευάζονται. Ένα κατηγόρημα ανώτερου βαθμού είναι ένα κατηγόρημα που δέχεται σαν παραμέτρους κατηγορήματα. Γενικά, ένα κατηγόρημα βαθμού n παίρνει ένα ή περισσότερα κατηγορήματα βαθμού n − 1 σαν παραμέτρους, όπου n > 1. Παρόμοια ισχύουν και για τις συναρτήσεις ανώτερης τάξης.
>Λογική ανώτερης τάξης (Higher-order logic, συντομογραφία HOL), συχνά χρησιμοποιείται για απλές λογικές κατηγορημάτων ανώτερου βαθμού, δηλαδή λογικές των οποίων η θεωρία τύπων είναι απλή, όχι πολυμορφική ή με εξαρτώμενους τύπους. Οι λογικές ανώτερου βαθμού είναι πιο εκφραστικές, αλλά οι ιδιότητές τους, ειδικά όσον αφορά τη θεωρία μοντέλων, τις κάνουν δυσκολότερες στο χειρισμό για πολλές εφαρμογές.
Λόγω ενός αποτελέσματος του Γκέντελ, η κλασική λογική ανώτερου βαθμού δεν επιδέχεται ενός (αναδρομικού και αξιωματικού) λογισμού αποδείξεων που να είναι συνεπής (sound) και πλήρης (complete) – ένας τέτοιος λογισμός όμως υπάρχει και είναι συνεπής και πλήρης όσον αφορά τα μοντέλα Χένκιν (Henkin models).
Παραδείγματα λογικών ανώτερου βαθμού είναι ο λ-λογισμός με απλούς τύπους του Τσερτς (Απλή Θεωρία των Τύπων), ο λογισμός των κατασκευών (calculus of constructions) του Κοκάν, που επιτρέπει εξαρτώμενους και πολυμορφικούς τύπους, και φυσικά η HOL.
Το λεξικό λέει …
DSC05372
*λογική η [lojií] :
.
επιστήμη που ασχολείται με τη δομή, με τις μορφές και με τους νόμους της νόησης: Γενική / τυπική / μαθηματική / συμβολική / διαλεκτική ~. Ο Aριστοτέλης θεωρείται ως ο πατέρας της λογικής. β. το μάθημα, το σύγγραμμα που διδάσκει την επιστήμη της λογικής: H ~ διδάσκεται στη B’ τάξη του λυκείου. Διάβασες τη «Λογική» του Παπανούτσου;
2. ακολουθία ιδεών, σκέψεων, γεγονότων με εσωτερική συνέπεια, συνάφεια: Tα επιχειρήματά του στερούνται λογικής. Aυτό που λες συγκρούεται με τη / αντίκειται στη ~. H ~ της ιστορίας / των γεγονότων / της καρδιάς. (έκφρ.) κοινή ~, η κατανοητή και παραδεκτή από όλους. απλή ~. ΦΡ τετράγωνη* ~.
3. ο τρόπος με τον οποίο σκέφτεται, συλλογίζεται κάποιος: Κυριαρχείται από (μια) αυστηρή / σιδερένια / στενή / στεγνή ~. Δεν καταλαβαίνω τη ~ σου, γιατί εγώ έχω μια τελείως διαφορετική ~. Aρνούμαι να μπω σ΄ αυτή τη ~.  λόγ. < αρχ. λογική]
λογικός -ή -ό [lojikós] :
1. που είναι προικισμένος με τον ορθό λόγο, που έχει τη δυνατότητα να διανοείται, να σκέφτεται: Ο άνθρωπος είναι λογικό ζώο. Είναι πιθανό να υπάρχουν και σε άλλους πλανήτες λογικά όντα.
2α. που είναι σύμφωνος, συνεπής με τον ορθό λόγο και με τους κανόνες του, με την ορθή σκέψη. ANT παράλογος: Λογικά επιχειρήματα / συμπεράσματα. Λογικές σχέσεις / ερμηνείες / συνέπειες. ~ ειρμός. Aυτό που λες δεν είναι λογικό. Δώσε μου μια λογική εξήγηση / ερμηνεία. || Λογικές αρχές, οι θεμελιώδεις αρχές της νόησης. || (ως ουσ.) η λογική*. β. (ως ουσ.) το λογικό, τα λογικά, ο νους, το μυαλό, η ορθή σκέψη, κρίση: Ο άνθρωπος είναι προικισμένος με λογικό. Είμαι / έρχομαι στα λογικά μου. Έχασε τα λογικά του, παραφρόνησε.
3. μέτριος, χωρίς υπερβολές, κανονικός: Aγοράζω / πουλάω κτ. σε λογική τιμή. Λογικές απαιτήσεις / αξιώσεις. || Είναι λογικό (το) να…: Είναι λογικό (το) να θέλεις να επιτύχεις τους στόχους σου. || (για άνθρ.) που σκέφτεται, μιλάει, συμπεριφέρεται με ορθότητα, σωφροσύνη, μετριοπάθεια: Είναι ~ άνθρωπος, δεν κάνει τρέλες.
λογικός -ή -ό [lojikós]:
1. που είναι προικισμένος με τον ορθό λόγο, που έχει τη δυνατότητα να διανοείται, να σκέφτεται: Ο άνθρωπος είναι λογικό ζώο. Είναι πιθανό να υπάρχουν και σε άλλους πλανήτες λογικά όντα.
2α. που είναι σύμφωνος, συνεπής με τον ορθό λόγο και με τους κανόνες του, με την ορθή σκέψη. ANT παράλογος: Λογικά επιχειρήματα / συμπεράσματα. Λογικές σχέσεις / ερμηνείες / συνέπειες. ~ ειρμός. Aυτό που λες δεν είναι λογικό. Δώσε μου μια λογική εξήγηση / ερμηνεία. || Λογικές αρχές, οι θεμελιώδεις αρχές της νόησης. || (ως ουσ.) η λογική*. β. (ως ουσ.) το λογικό, τα λογικά, ο νους, το μυαλό, η ορθή σκέψη, κρίση: Ο άνθρωπος είναι προικισμένος με λογικό. Είμαι / έρχομαι στα λογικά μου. Έχασε τα λογικά του, παραφρόνησε.
3. μέτριος, χωρίς υπερβολές, κανονικός: Aγοράζω / πουλάω κτ. σε λογική τιμή. Λογικές απαιτήσεις / αξιώσεις. || Είναι λογικό (το) να…: Είναι λογικό (το) να θέλεις να επιτύχεις τους στόχους σου. || (για άνθρ.) που σκέφτεται, μιλάει, συμπεριφέρεται με ορθότητα, σωφροσύνη, μετριοπάθεια: Είναι ~ άνθρωπος, δεν κάνει τρέλες.

DSC01473A
… και διερωτάται ο αχινός – η γάτα της εικόνας-
“Αν οι άνθρωποι έχουν τόσα είδη λογικής, γιατί είναι τόσο ηλίθια παράλογοι;
ή μήπως είναι παράλογοι ακριβώς γι αυτό;”
DSC02770
—————————————————————————-
© EOS AURORA η αντιγραφή επιτρέπεται με σύνδεσμο στο άρθρο

© εικόνες miastala.com από τις περιπλανήσεις της

ΠΗΓΗ

Δεν υπάρχουν σχόλια: